Kurs w pigułce
- Formuła: w 100% bezpłatny kurs wideo do matury rozszerzonej z matematyki, dostępny publicznie na YouTubie.
- Zawartość: 17 modułów tematycznych — od strategii rozwiązywania zadań po optymalizację; do każdego dojdą materiały PDF z ćwiczeniami i podsumowaniem filmu.
- Harmonogram: kolejne moduły publikuję na YouTubie na bieżąco, ostatni planowany na koniec grudnia 2026; przy każdym dziale w spisie treści podaję planowany miesiąc publikacji.
- Metodyka: metoda APEK (Analiza, Plan, Egzekucja, Kontrola), myślenie analityczne i rozbiór zadań maturalnych CKE krok po kroku.
- Prowadzący: Tomasz Saweczko — matematyk, studiował na Uniwersytecie Jagiellońskim, Uniwersytecie Warszawskim i Uniwersytecie im. Fryderyka II w Neapolu; uczy matematyki od 2005 roku.
Kurs wideo do matury rozszerzonej, który tworzę, jest w 100% darmowy i będzie w 100% kompletny (planowany termin ukończenia – koniec grudnia 2026). Tzn. każdy, kto poważnie myśli o maturze rozszerzonej, będzie w stanie dzięki temu kursowi przygotować się do egzaminu. Oczywiście będzie to wymagać sporo samodzielnej pracy. Materiały w postaci plików PDF z ćwiczeniami, podsumowaniem filmów itp. będę zamieszczać zarówno tutaj, jak i na YouTubie. Już teraz (za darmo) udostępniam 5 próbnych arkuszy maturalnych. O dodatkowych płatnych materiałach (dla chętnych) będę informować w swoim czasie. Obecnie jedynym takim materiałem jest mój e-book.
Ostatnio dodane
Dowody algebraiczne
Dowód algebraiczny na maturze rozszerzonej to najczęściej nierówność do wykazania, rzadziej równość. W tym odcinku przechodzimy przez wszystkie sposoby, które sprawdzają się na maturze: od podpowiedzi ukrytej w tezie i w założeniu, przez sumę kwadratów, rozkład wielomianu, pochodną i nierówność między średnimi, po metodę geometryczną — na ośmiu zadaniach CKE rozwiązanych krok po kroku.
Spis treści
Przy działach, które dopiero powstają, podaję planowany miesiąc publikacji — terminy mogą się jeszcze zmienić.
Powitanie5 min
Darmowy kurs maturalny – matematyka rozszerzona
Po ponad 20 latach nauczania matematyki ruszam z pełnym, darmowym kursem przygotowującym do matury rozszerzonej z matematyki. To materiał bez marketingowego mydlenia oczu – matura przyda Ci się prawdopodobnie raz w życiu, podczas rekrutacji na studia, ale celem tego kursu jest wykształcenie umiejętności rozwiązywania problemów i myślenia analitycznego na całe życie.
Strategia i myślenie1 h 9 min
Jak brać się za rozwiązywanie zadań matematycznych?
Jak brać się za rozwiązywanie zadań z matematyki, gdy po przeczytaniu polecenia masz pustkę w głowie? W odcinku zerowym kursu do matury rozszerzonej przedstawiam kompletną strategię myślenia – metodę APEK (Analiza, Plan, Egzekucja, Kontrola), opartą na klasycznym podejściu Györgya Pólyi oraz metodzie sokratejskiej.
Z tego filmu dowiesz się m.in.:
- na czym polegają 4 filary metody APEK i dlaczego planowanie musi poprzedzać liczenie,
- jak zadawać sobie pytania metodą sokratejską, gdy utkniesz w zadaniu,
- jak bez wysiłku rozwiązać najtrudniejsze zadania z arkuszy maturalnych (o zdawalności 4% i 15%).
Omawiane zadania z matur CKE
- Czerwiec 2022 · zadanie 4 błąd CKE
- Maj 2018 · zadanie 8 3 pkt poziom wykonania 4%
- Czerwiec 2021 · zadanie 12 5 pkt
- Maj 2021 · zadanie 8 4 pkt
- Maj 2024 · zadanie 8 4 pkt poziom wykonania 15%
- Czerwiec 2023 · zadanie 9 4 pkt
- Maj 2026 · zadanie 1 2 pkt
Funkcja kwadratowa4 h 17 min
Funkcja kwadratowa i zadania z parametrem
Zadanie z funkcją kwadratową z parametrem stoi w każdym arkuszu rozszerzonym ostatnich lat — zwykle za 4–6 punktów. W tym odcinku przechodzimy przez komplet takich zadań z matur 2015–2026: od postaci kanonicznej i iloczynowej, przez wyprowadzenie wzoru na deltę i wzorów Viète’a, po założenia, na których maturzyści tracą najwięcej punktów.
Z tego filmu dowiesz się m.in.:
- skąd biorą się wzór na deltę i wzory Viète’a — i kiedy nie wolno ich użyć,
- gdzie giną punkty: pominięte założenie a ≠ 0, warunek Δ > 0 zamiast Δ ≥ 0, pierwiastek w mianowniku,
- jak rozwiązać 20 maturalnych zadań z parametrem z lat 2015–2026, w tym najtrudniejsze — o poziomie wykonania 23%.
Omawiane zadania z matur CKE
- Maj 2015 · zadanie 7 2 pkt
- Maj 2023 · zadanie 11 5 pkt
- Czerwiec 2020 · zadanie 11 4 pkt
- Maj 2024 · zadanie 12 6 pkt
- Maj 2018 · zadanie 12 6 pkt
- Maj 2016 · zadanie 12 6 pkt
- Czerwiec 2025 · zadanie 5 4 pkt
- Maj 2017 · zadanie 12 5 pkt
- Czerwiec 2026 · zadanie 11 5 pkt
- Maj 2025 · zadanie 11 6 pkt
- Czerwiec 2023 · zadanie 10 5 pkt
- Maj 2015 · zadanie 13 5 pkt poziom wykonania 23%
- Czerwiec 2024 · zadanie 12 6 pkt
- Maj 2022 · zadanie 12 5 pkt
- Maj 2021 · zadanie 11 5 pkt
- Czerwiec 2018 · zadanie 14 6 pkt
- Czerwiec 2019 · zadanie 12 6 pkt
- Czerwiec 2017 · zadanie 13 6 pkt
- Lipiec 2020 · zadanie 11 5 pkt
- Czerwiec 2016 · zadanie 12 4 pkt błąd CKE
Wielomiany i funkcje wymierne3 h 58 min
Wielomiany i funkcje wymierne — od dzielenia z resztą po nierówności wymierne
Wielomiany wracają na maturze rozszerzonej co roku — raz jako osobne zadanie o dzieleniu, reszcie albo rozkładzie na czynniki, raz jako ostatni krok w zadaniu z zupełnie innego działu. W tym odcinku przechodzimy przez cały materiał: od definicji i stopnia, przez dzielenie z resztą, schemat Hornera i twierdzenie Bézouta, po nierówności wielomianowe i wymierne oraz siedem zadań CKE rozwiązanych krok po kroku.
Z tego filmu dowiesz się m.in.:
- jak dzielić wielomiany pisemnie i schematem Hornera — oraz gdzie w Hornerze ginie współczynnik,
- skąd bierze się twierdzenie Bézouta i jak wyznaczyć resztę z dzielenia przez wielomian stopnia drugiego,
- jak rozwiązywać nierówności wielomianowe i wymierne bez wpadki z krotnością pierwiastka i z dziedziną.
Omawiane zadania z matur CKE
- Maj 2016 · zadanie 2 1 pkt
- Czerwiec 2020 · zadanie 1 1 pkt
- Maj 2017 · zadanie 5 2 pkt
- Czerwiec 2021 · zadanie 5 2 pkt
- Maj 2015 · zadanie 15 6 pkt poziom wykonania 19%
- Maj 2019 · zadanie 13 6 pkt poziom wykonania 44%
- Czerwiec 2022 · zadanie 8 3 pkt
Wartość bezwzględna1 h 36 min
Wartość bezwzględna — od odległości na osi po nierówności z kilkoma modułami
Wartość bezwzględna pojawia się na maturze rozszerzonej na dwa sposoby: jako osobne równanie lub nierówność z modułem oraz jako pułapka ukryta w innych zadaniach, choćby pod postacią √(x2) = |x|. W tym odcinku przechodzimy przez cały temat: od interpretacji geometrycznej i definicji, przez równania i nierówności z kilkoma modułami, po pięć zadań CKE rozwiązanych krok po kroku.
Z tego filmu dowiesz się m.in.:
- dlaczego wartość bezwzględna to odległość na osi i skąd bierze się √(x2) = |x|,
- jak opuszczać moduł z definicji i rozwiązywać równania oraz nierówności z kilkoma modułami na przedziałach,
- jak rozwiązać zadania CKE z lat 2015–2026, w tym czerwiec 2020 — o poziomie wykonania 28%.
Omawiane zadania z matur CKE
- Maj 2022 · zadanie 7 3 pkt poziom wykonania 44%
- Czerwiec 2020 · zadanie 6 3 pkt poziom wykonania 28%
- Maj 2025 · zadanie 5 4 pkt
- Maj 2026 · zadanie 5 4 pkt
- Maj 2023 · zadanie 9 4 pkt
- Czerwiec 2015 · zadanie 6 2 pkt
Logarytmy i funkcja wykładnicza1 h 28 min
Logarytmy i funkcja wykładnicza — od skali Richtera po zmianę podstawy logarytmu
Logarytmy i funkcja wykładnicza pojawiają się na maturze rozszerzonej najczęściej na dwa sposoby: jako zadanie z kontekstem — wzrost populacji bakterii czy lokata — oraz jako dowód, w którym trzeba zmienić podstawę logarytmu. W tym odcinku przechodzimy przez cały temat: od wzrostu wykładniczego i skali logarytmicznej, przez definicję i własności logarytmów, po cztery zadania CKE rozwiązane krok po kroku.
Z tego filmu dowiesz się m.in.:
- czym jest logarytm, skąd jego założenia i dlaczego w skali Richtera stoi logarytm dziesiętny,
- jak korzystać z własności logarytmów i wzoru na zmianę podstawy — także w dowodach,
- jak rozwiązać cztery zadania CKE z lat 2020–2025, w tym model wzrostu populacji bakterii z matury 2025.
Omawiane zadania z matur CKE
- Maj 2025 · zadanie 1 2 pkt
- Maj 2024 · zadanie 5 3 pkt
- Czerwiec 2021 · zadanie 6 3 pkt
- Lipiec 2020 · zadanie 10 4 pkt
Dowody algebraiczne1 h 35 min
Dowody algebraiczne — od podpowiedzi w treści zadania po metodę geometryczną
Dowód algebraiczny na maturze rozszerzonej to najczęściej nierówność do wykazania, rzadziej równość. W tym odcinku przechodzimy przez wszystkie sposoby, które sprawdzają się na maturze: od podpowiedzi ukrytej w tezie i w założeniu, przez sumę kwadratów, rozkład wielomianu, pochodną i nierówność między średnimi, po metodę geometryczną — na ośmiu zadaniach CKE rozwiązanych krok po kroku.
Z tego filmu dowiesz się m.in.:
- jak znaleźć podpowiedź ukrytą w tezie i w założeniu zadania,
- kiedy dowodzić sumą kwadratów, rozkładem wielomianu, pochodną, nierównością między średnimi, a kiedy metodą geometryczną,
- jak rozwiązać osiem zadań CKE z lat 2015–2024, w tym maj 2016 — o poziomie wykonania 20%.
Omawiane zadania z matur CKE
- Czerwiec 2020 · zadanie 8 3 pkt poziom wykonania 25%
- Maj 2022 · zadanie 6 3 pkt poziom wykonania 25%
- Czerwiec 2017 · zadanie 7 3 pkt
- Czerwiec 2023 · zadanie 5 3 pkt
- Maj 2016 · zadanie 8 3 pkt poziom wykonania 20%
- Maj 2015 · zadanie 8 3 pkt poziom wykonania 22%
- Czerwiec 2024 · zadanie 5 3 pkt
- Czerwiec 2016 · zadanie 8 4 pkt
Dowody podzielnościpaździernik 2026
Kombinatoryka i prawdopodobieństwopaździernik 2026
Ciągi i szereg geometrycznypaździernik 2026
Granice ciągów i funkcjipaździernik 2026
Pochodna funkcji i stycznelistopad 2026
Równania trygonometrycznelistopad 2026
Dowody w planimetriilistopad 2026
Planimetria obliczeniowalistopad 2026
Geometria analitycznalistopad 2026
Stereometriagrudzień 2026
Optymalizacjagrudzień 2026
Filozofia kursu
- Moim celem jest nauczyć was umiejętności rozwiązywania problemów i myślenia matematycznego, a nie bezmyślnego tłuczenia schematów. Pamiętajcie, że matura przyda wam się prawdopodobnie tylko raz w życiu (przy rekrutacji na studia), a ja chcę was nauczyć czegoś, co przyda wam się na całe życie.
- Będę was uczyć tzw. rzeczy zbędnych. W kursie celowo pojawiają się anegdoty, tło historyczne i pojęcia wykraczające poza podstawę programową (w formie ciekawostek). Matematyka to nie suchy zbiór wzorów i procedur, to nauka, którą ludzkość rozwija od starożytności. Chcę was zabrać w podróż.
- Celowo będę was wpuszczać w maliny, żeby sprowokować was do krytycznego myślenia. Musicie być zawsze czujni! Haha. Będę stosować też bardzo często sokratejską metodę nauczania, tzn. będę zadawać (sobie) dużo różnych pytań, które zadałbym uczniowi, żeby doprowadzić go do pomysłu na rozwiązanie zadania.
- Ponieważ kurs jest darmowy, niczego wam nie obiecuję. Zresztą uważam, że to byłoby obraźliwe wobec was. Jeśli dobrze napiszecie maturę, to będzie przede wszystkim wasza zasługa! Żaden sportowiec nie zdobył medalu tylko dlatego, że stał obok niego dobry trener.
- Kurs ma jedną zasadę. Musicie mieć zawsze ze sobą papier. Pisanie (fizyczne pisanie na kartce) ułatwia zapamiętywanie i rozumienie. Poza tym bierne oglądanie kursu nie przyniesie wam wielu korzyści. Zrozumiecie rozwiązanie zadania, ale gdy przyjdzie wam się za zadanie zabrać samodzielnie, to będzie kaplica.