Zadanie z parametrem to na maturze rozszerzonej pewniak — stoi w każdym arkuszu ostatnich lat, zwykle za 4–6 punktów, i prawie zawsze sprowadza się do funkcji kwadratowej. W tym odcinku przechodzę przez komplet takich zadań z matur 2015–2026: najpierw skąd biorą się wzory, których używamy, potem przegląd wszystkich zadań, a na końcu pełne rozwiązania tych najtrudniejszych.
Odcinek 1 4 h 17 min 20 zadań CKE bezpłatnie
Rozdziały filmu53 rozdziały
I · Podstawy i skąd się biorą wzory
- 00:00Czy to na pewno wzór funkcji kwadratowej? Pierwsza pułapka
- 00:28pułapkaZadanie z parametrem bez założenia a ≠ 0
- 02:19Parabola jako krzywa stożkowa — ognisko i kierownica
- 05:11sztuczkaWspółczynniki a, b, c a wykres paraboli
- 07:21Postać kanoniczna i iloczynowa — powtórka z podstawy
- 09:49sztuczkaDelta = 0 i wzór skróconego mnożenia
- 11:23Wyjmujemy karteczki — apel o notowanie
- 11:50sztuczkaPostać iloczynowa ↔ kanoniczna bez wymnażania nawiasów
- 17:42pułapkaNajczęstszy błąd maturalny: √(m²) = |m|, a nie m
- 22:01Miejsca zerowe = faktoryzacja
- 23:51dla nerdówSkąd się bierze wzór na deltę? Dowód
- 31:08historiaRównania kwadratowe przed algebrą: al-Chwarizmi, Cardano, Viète
II · Parametr i wzory Viète’a
- 36:53pułapkaGdzie maturzyści tracą punkty: Δ większa od zera, nie ≥ 0
- 46:06Nierówności wymierne i wielomianowe — drugie źródło błędów
- 47:25pułapkaWzory Viète’a — kiedy NIE wolno ich użyć
- 49:26dla nerdówWyprowadzenie wzorów Viète’a
- 54:12sztuczkaWzory Viète’a przy delcie równej zero
- 55:12x₁² + x₂² ze wzorów Viète’a
- 59:21materiałyMateriały do kursu — PDF do pobrania
- 1:00:00sztuczkaViète jako kontrola rachunków i zgadywanie pierwiastków
III · Wszystkie standardowe zadania maturalne 2015–2026
- 1:04:26Jak czytać treść zadania z parametrem
- 1:04:57rozwiązanieMaj 2015, zadanie 7 — f(6)/f(12) z postaci iloczynowej
- 1:08:01przeglądMaj 2023, zadanie 11 — x₁³ + x₂³ i nierówność wymierna
- 1:16:38przeglądCzerwiec 2020, zadanie 11 — delta pełnym kwadratem (m − 8)²
- 1:22:07przeglądMaj 2024, zadanie 12 — sześcian sumy (x₁ + x₂)³
- 1:25:57przeglądMaj 2018, zadanie 12 — znowu x₁³ + x₂³, ten sam schemat
- 1:27:16przeglądMaj 2016, zadanie 12 — |x₁ − x₂| mniejsze od 3 i ten sam znak
- 1:34:00przeglądCzerwiec 2025, zadanie 5 — suma kwadratów w równości
- 1:35:05przeglądMaj 2017, zadanie 12 — mylące założenie x₁ mniejsze od x₂
- 1:39:07przeglądCzerwiec 2026, zadanie 11 — czwarte potęgi x₁⁴ + x₂⁴
- 1:43:08przeglądMaj 2025, zadanie 11 — (2 − m)x²: a ≠ 0 i jednakowe znaki
- 1:46:53przeglądCzerwiec 2023, zadanie 10 — mx² i pierwiastki w mianownikach
- 1:51:56przeglądMaj 2015, zadanie 13 — 23% wykonania: pułapka dzielenia
- 1:59:10przeglądCzerwiec 2024, zadanie 12 — (3 − m)x²: przemilczane założenie
- 2:01:11przeglądMaj 2022, zadanie 12 — kiedy zero nie może być pierwiastkiem
- 2:05:48przeglądMaj 2021, zadanie 11 — odwrotności i mnożenie przez kwadrat
- 2:10:52przeglądCzerwiec 2018, zadanie 14 — podwójna nierówność z odwrotnościami
- 2:13:15przeglądCzerwiec 2019, zadanie 12 — dwa różne DODATNIE rozwiązania
IV · Pełne rozwiązania krok po kroku
- 2:14:38rozwiązanieCzerwiec 2018, zadanie 14
- 2:33:00Nierówność wielomianowa: szkic wykresu i przeplatanka
- 2:40:52rozwiązanieMaj 2017, zadanie 12 — delta pełnym kwadratem
- 2:55:41Moduł jako odległość na osi: |m + 6| mniejsze od ½
- 2:57:45rozwiązanieCzerwiec 2019, zadanie 12 — delta stała, Δ = 36
- 3:01:20sztuczkaPierwiastki liczone wprost zamiast wykorzystywania wzorów Viète’a
- 3:10:16rozwiązanieMaj 2015, zadanie 13 — najtrudniejsze zadanie z matur
- 3:12:33Kiedy delta większa od zera może poczekać do końca
- 3:23:42sztuczkaJak wymnażać, żeby nie zgubić wyrazów podobnych
- 3:34:52rozwiązanieOdpowiedź m = (12 + √109)/5 i kontrola m ≠ −1
V · Zadania nietypowe
- 3:35:19rozwiązanieCzerwiec 2017, zadanie 13 — oba pierwiastki mniejsze od 3
- 3:49:19rozwiązanieLipiec 2020, zadanie 11 — nierówność prawdziwa dla każdego x
- 4:02:50przeglądCzerwiec 2016, zadanie 12 — suma odwrotności i zbiór wartości
- 4:07:36rozwiązanieWarunek niesymetryczny: jeden pierwiastek dwa razy większy
- 4:16:38materiałyZakończenie kursu i gdzie szukać podsumowania
Co znajdziesz w odcinku
-
Podstawy i skąd się biorą wzory
Postać kanoniczna i iloczynowa, przejścia między nimi bez wymnażania nawiasów, dowód wzoru na deltę i krótka historia równań kwadratowych — od al-Chwarizmiego przez Cardana po Viète’a.
-
Parametr i wzory Viète’a
Wyprowadzenie wzorów, przypadki, w których nie wolno ich użyć, oraz dwa miejsca, gdzie najczęściej giną punkty: warunek na deltę i nierówności wymierne.
-
Wszystkie standardowe zadania 2015–2026
Przegląd siedemnastu zadań z parametrem z arkuszy CKE: co w każdym jest do zrobienia, jakie warunki trzeba wypisać i gdzie czeka pułapka.
-
Pełne rozwiązania krok po kroku
Cztery zadania rozpisane od początku do końca, razem ze szkicem nierówności wielomianowej, modułem jako odległością na osi i rachunkami bez kalkulatora.
-
Zadania nietypowe
Warunki, których nie da się zapisać wzorami Viète’a: oba pierwiastki mniejsze od liczby, nierówność prawdziwa dla każdego x, jeden pierwiastek dwa razy większy od drugiego.
Najczęstsza pułapka: potraktowanie zadania z parametrem jak zwykłego równania kwadratowego. Zanim policzysz deltę, sprawdź, czy współczynnik przy x2 na pewno jest różny od zera — jeśli siedzi w nim parametr, to osobny przypadek, za który są punkty.
Omawiane zadania z matur CKE
- Maj 2015 · zadanie 7 2 pkt
- Maj 2023 · zadanie 11 5 pkt
- Czerwiec 2020 · zadanie 11 4 pkt
- Maj 2024 · zadanie 12 6 pkt
- Maj 2018 · zadanie 12 6 pkt
- Maj 2016 · zadanie 12 6 pkt
- Czerwiec 2025 · zadanie 5 4 pkt
- Maj 2017 · zadanie 12 5 pkt
- Czerwiec 2026 · zadanie 11 5 pkt
- Maj 2025 · zadanie 11 6 pkt
- Czerwiec 2023 · zadanie 10 5 pkt
- Maj 2015 · zadanie 13 5 pkt poziom wykonania 23%
- Czerwiec 2024 · zadanie 12 6 pkt
- Maj 2022 · zadanie 12 5 pkt
- Maj 2021 · zadanie 11 5 pkt
- Czerwiec 2018 · zadanie 14 6 pkt
- Czerwiec 2019 · zadanie 12 6 pkt
- Czerwiec 2017 · zadanie 13 6 pkt
- Lipiec 2020 · zadanie 11 5 pkt
- Czerwiec 2016 · zadanie 12 4 pkt błąd CKE
Chcesz więcej takich rozbiorów?
W moim zbiorze zadań znajdziesz wszystkie zadania otwarte z arkuszy CKE 2015–2025 — ułożone działami, z rozwiązaniami rozpisanymi na etapy i wskazówkami egzaminacyjnymi.
Poprzednia: Strategia i myślenie Wszystkie lekcje kursu Następna: Wielomiany i funkcje wymierne (wrzesień 2026)